Autre fondement, autre métrique : mètre et coudée !?

Revenons sur la définition historique du mètre, qu’ont choisie les Français en 1791 à savoir : 1 mètre = 1/40 000 000 de la circonférence terrestre notée Ct.

1 mètre = 1/10 000 000 x Ct / 4

Comment alors mesurer cette unité de longueur terrestre, le mètre ?! La méthode d’Ératosthène est une bonne méthode.

Méthode d'Eratosthène

Méthode d’Eratosthène

La connaissance de la distance entre deux points sur la circonférence Nord – Sud, ajoutée à la connaissance des deux angles formés aux deux points par un fil à plomb et son ombre suffisent à trouver une très bonne découverte expérimentale du mètre.

Mais maintenant, supposons que la Terre est circulaire et plate mais pas ronde, et que le soleil tourne autour d’elle d’Est en Ouest, passant par le zénith le jour, puis passant de l’autre côté la nuit.

Sphère céleste

Sphère céleste

Prenons une définition de notre unité de longueur étant donnés ces fondements comme étant : 1 unité de longueur = 1/10 000 000 du parcours du soleil sur son disque pendant 1/12ème de son cycle jour + nuit.

Deux fondements

Deux fondements (ce schéma vient de cette page)

Etant donné ce premier fondement, le disque autour duquel tourne le soleil tourne aura un diamètre mesuré selon une méthode des ombres approchée égal à Ct/2 (la demi-circonférence terrestre telle qu’évaluée selon le premier fondement) et la sphère céleste aura ainsi pour mesure de sa circonférence Cc = π Ct/2.

note : une méthode des ombres approchées pourrait consister, en étant proche de l’équateur (ce qui est le cas de l’Egypte), à mesurer le temps T mis par le soleil à atteindre la verticale entre deux puits distants de D sur son chemin, (verticale qui se note par l’éclairage du fond des puits, on pourrait aussi simplement noter une même heure sur un cadran solaire aux deux endroits distants de D). Le sol étant supposé plat, le résultat D/T x 1/2 jour nous donne alors alors le diamètre du cercle solaire, qui sera très proche de Ct/2. A noter en sus qu’on peut aussi mesurer le temps avec un cadran solaire…

Notre unité de longueur aura donc pour mesure expérimentale trouvée selon la même méthode des ombres dans ce premier fondement, qui aura pour valeur relativement au second fondement, celui du mètre :

1 unité de longueur = 1/10 000 000 x (π Ct/2) / 12 = π/6 x 1/10 000 000 x Ct / 4

Soit, étant donnée la définition du mètre selon le second fondement :

1 unité de longueur = π/6 mètre = 0,5236 mètre

La coudée royale égyptienne valait environ 0,525 mètre selon wikipedia, mais sa longueur équivaut à 0,5235 mètre selon Gillings 2, 1982, p.220; Lehner 5, 1997, p108.

Grande Pyramide

Grande Pyramide

Mais pour mieux vérifier, nous pouvons retrouver les dimensions de la chambre haute de la grande pyramide, qui mesure toujours selon wikipedia 10,47 mètres sur 5,23 mètre, soit 20 coudées sur 10 coudées. Une chambre qui a pour grand avantage d’être en granit, un matériau très stable.

1 coudée = 10,47 / 20 = 0,5235 mètre et 5,23/10 = 0,523 mètre.

Chambre haute de la grande pyramide

Chambre haute de la grande pyramide

La chambre médiane ne serait, pas un « carré parfait », mais toujours selon wikipedia son côté le plus court fait 5,235 mètres, soit très exactement 10 coudées royales à 10-4 près si on garde cette définition.

Maintenant donc, si l’univers n’est pas un espace en expansion mais un autre fondement qui est une sphère 4D, qu’en est-il des nouvelles unités de mesure, fondement des nouveaux concepts !?

Sphère de Riemann

Sphère de Riemann

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